페아노 공리계_(비교)

이 공리계 하나 때문에 지금까지도 페아노는 대중들의 인식 속에 '1 + 1이 2라는 걸 증명할려고 4시간동안 연설한' 수학자로 남아 있다(...). 대부분 '수학쟁이들은 엄밀한 증명을 보면 풀발기함'의 예시 정도로 언급되고 끝나지만, 실제로 위 다섯 개의 공리만으로 자연수라는 구조 위의 덧셈 연산을 잘 정의(well-define)하고 증명할 수 있다는 것은 실로 놀라운 발전이다.

이후 수학계에서 ZFC 공리계가 나오게 되는 기반을 마련했다. 엄밀성 없는 야매 수학에서 현대 수학으로 가는 역사를 크게 바꿔놓은 셈.